2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》10月3日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、設α是第三象限角，若，則sinα=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由于，而α為第三象限角，故

2、某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2,三個燈泡在使用1000小時以后最多只有一個壞的概率為（）

• A：0.008
• B：0.104
• C：0.096
• D：1

答 案：B

解 析：已知燈泡使用1000小時后好的概率為0.2,壞的概率為1-0.2=0.8,則三個燈泡使用1000小時以后，可分別求得: P(沒有壞的) P(一個壞的)故最多只有一個壞的概率為:0.008+0.096=0.104. ?

3、已知偶函數(shù)y=f(x),在區(qū)間[a,b](0

• A：增函數(shù)
• B：減函數(shù)
• C：不是單調函數(shù)
• D：常數(shù)

答 案：B

解 析：由偶函數(shù)的性質:偶函數(shù)在[a,b]和[-b,-a]上有相反的單調性，可知，y=f(x)在區(qū)間[a,b](0f(-a),所以f(x)在[-b,-a]上是減函數(shù)。

4、設集合M={x||x-2|＜1}，N={x|x＞2}，則M∩N=（）

• A：{x|1＜x＜3}
• B：{x|x＞2}
• C：{x|2＜x＜3}
• D：{x|1＜x＜2}

答 案：C

解 析：M={x||x-2|＜1}解得{x|-1＜x-2＜1}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}

主觀題

1、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

2、已知數(shù)列的前n項和 求證：是等差數(shù)列，并求公差和首項。 ?

答 案： ?

3、某工廠每月生產x臺游戲機的收入為R(x)=+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當每月生產多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少? ?

答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函數(shù)當a<0時有最大值 是開口向下的拋物線，有最大值 法二：用導數(shù)來求解 因為x=90是函數(shù)在定義域內唯一駐點 所以x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294 ?

4、為了測河的寬,在岸邊選定兩點A和B,望對岸標記物C,測得AB=120m,求河的寬

答 案：如圖， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m 過C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河寬為60m ?

填空題

1、函數(shù)的圖像與坐標軸的交點共有（） ?

答 案：2

解 析：當x=0時，y=-2=-1，故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點，令y=0,則有故函數(shù)與x軸交于(1,0) 點,因此函數(shù) 與坐標軸的交點共有 2個.

2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?

答 案：0

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0