2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月11日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。

單選題

1、

• A：sin2x
• B：sin²x
• C：cos²x
• D：-sin2x

答 案：B

解 析：由變上限定積分的定理可知

2、設(shè)當(dāng)時(shí)f(x)與g(x)是（）

• A：等價(jià)無(wú)窮小
• B：f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小
• C：f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小
• D：f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小

答 案：D

解 析：由(等價(jià)無(wú)窮小代換)故f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小

3、下列級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：本題考查絕對(duì)收斂的定義.A項(xiàng)，發(fā)散；B項(xiàng)，發(fā)散，即條件收斂；C項(xiàng)，收斂；D項(xiàng)，發(fā)散。

主觀題

1、將展開為x的冪級(jí)數(shù)．

答 案：解：因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef8075916.png" />，所以

2、求函數(shù)y＝xe^x的極小值點(diǎn)與極小值

答 案：解：方法一：令y'＝0，得x＝-1。
當(dāng)x＜-1時(shí)，y'＜0；當(dāng)x＞-1時(shí),y'＞0。
故極小值點(diǎn)為x＝-1，極小值為。
方法二：，
令y'＝0，得x＝-1，又，。
故極小值點(diǎn)為x＝-1，極小值為。

3、設(shè)函數(shù)，求f（x）的極大值

答 案：解：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增加；當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減少。
故x₁＝－1是f（x）的極大值點(diǎn)，
極大值為f（－1）＝5。

填空題

1、廣義積分＝（）。

答 案：

解 析：。

2、設(shè)函數(shù)z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）為其極值點(diǎn)，則（）。

答 案：

解 析：由二元函數(shù)極值的必要條件可知，若點(diǎn)（x₀，y₀）為z＝f（x，y）的極值點(diǎn)，且，在點(diǎn)（x₀，y₀）處存在，則必有，由于z＝f（x，y）可微，則偏導(dǎo)數(shù)必定存在，因此有。

3、設(shè)y＝f（x）可導(dǎo)，點(diǎn)x₀=2為f（x）的極小值點(diǎn)，且f（2）＝3,則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線方程為（）。

答 案：y＝3

解 析：由于y＝f（x）可導(dǎo)，且點(diǎn)x₀=2為f（x）的極小值點(diǎn)，由極值的必要條件可得又f（2）＝3，可知曲線過點(diǎn)（2，3）的切線方程為

簡(jiǎn)答題

1、若函數(shù)在x=0處連續(xù)。求a。

答 案：由 又因f(0)=a,所以當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)在x=0連續(xù)。 ?